Wat is beter: het principe van omslag of het principe van kapitaaldekking?[1] Bij omslag worden pensioenen betaald uit premies die in hetzelfde jaar worden ingelegd (dit principe wordt bij de AOW toegepast). Bij kapitaaldekking worden pensioenen betaald uit premies die vele jaren eerder zijn ingelegd en die in de tussentijd door rente meer waard zijn geworden (dit principe wordt bij de aanvullende pensioenen toegepast). Henry Aaron formuleerde in 1966 een regel waarmee bovenstaande vraag eenvoudig kan worden beantwoord. Als het kapitaalmarktrendement groter is dan de som van bevolkingsgroei en productiviteitsgroei, dan is kapitaaldekking beter; in het omgekeerde geval is omslag beter.
De regel van Aaron
Laat ik het meteen zeggen: de regel van Aaron klopt niet. Ik vertel zo waarom. Deze constatering is niet nieuw; al in 2000 leverde Hans-Werner Sinn het bewijs ervoor. Toch is het goed om hier nogmaals aandacht aan te schenken, want de regel van Aaron wordt nog steeds – ten onrechte – aangehaald, in discussies over pensioenen en zorgsparen.
Klopt niet
Wat klopt er niet? Aaron laat een onbetaalde rekening uit de analyse weg. Bij de introductie van omslag worden pensioenuitkeringen gedaan aan generaties die eerder in hun leven geen premies hebben betaald. Deze onbetaalde rekening moet in de vergelijking tussen de twee financieringsprincipes worden meegenomen. Als dit wordt gedaan, dan verdwijnt het verschil in efficiëntie tussen de twee financieringsprincipes.
Bewijs
Stel we leven in een wereld met slechts twee generaties, een jonge en een oude generatie. Elke periode wordt er een nieuwe generatie geboren en gaat de oudste generatie dood. Elke generatie is 1+n maal zo groot als de voorafgaande generatie en elke periode is de productiviteit 1+g maal zo groot als in de periode ervoor. Voor pensioenen die tot dan op basis van kapitaaldekking zijn gefinancierd, wordt in periode t het principe van omslag geïntroduceerd.
Stel dat de pensioenen (en de premies) in periode t gelijk zijn aan € B. Eén periode later zijn pensioenen en uitkeringen gelijk aan € B(1+n)(1+g). De jonge en oude generatie zijn immers beide 1+n maal zo groot als een periode eerder en de productiviteit is 1+g maal zo groot. De generatie die jong is in periode t boekt een rendement op zijn pensioenpremies gelijk aan (1+n)(1+g)-1, afgerond is dat n+g. Als n+g kleiner is dan het kapitaalmarktrendement r, dan is het rendement bij omslag dus kleiner dan dat bij kapitaaldekking.
Het netto profijt voor deze generatie (het verschil tussen uitkering en premie) bedraagt € B((1+n)(1+g)/(1+r)-1). Wanneer r>n+g, dan is dit negatief. Voor de generatie die daarna wordt geboren geldt ook een negatief netto profijt, maar dan kleiner: € B((1+n)(1+g)/(1+r)-1) (1+n)(1+g)/(1+r). Tellen we de netto profijten van deze generaties en alle daarna volgende generaties bij elkaar op (in wiskundige termen een convergente reeks) , dan resulteert een netto profijt van € – B.
De generatie die oud is in periode t ontvangt een pensioen, maar heeft in de periode ervoor geen premie afgedragen. Het netto profijt voor die generatie is dus € B. Hoe groot is nu het totale netto profijt? € –B+ € B=0. Omslag en kapitaaldekking zijn even efficiënt.
[1] Met dank aan Lizzy de Wilde voor commentaar op een eerdere versie van deze blog.